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Les mathématiques, du grec máthēma (μάθημα) signifiant « connaissance, science », constituent un domaine de savoir, de recherche et d'enseignement, fondé sur le raisonnement logique. Elles portent sur les nombres, les formes, les opérations et d'autres notions qui permettent entre autres de modéliser l'évolution dans le temps, les procédures, notamment en informatique, et même le hasard.
L'histoire des mathématiques s'appuie sur une pratique du calcul probablement plus ancienne que l'écriture, mais ne commence en tant que telle qu'avec l'établissement des premiers théorèmes numériques ou géométriques.
Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la musique et même les jeux et la littérature.
Il est possible que ait été le premier nombre reconnu comme irrationnel, c'est-à-dire ne pouvant être exprimé comme une fraction de nombres entiers. La découverte des nombres irrationnels est généralement attribuée à l'école de Pythagore, dont l'un des membres aurait produit la toute première démonstration d'irrationalité. Sans pouvoir affirmer avec certitude que celle-ci concernait , le fait que les propriétés de ce nombre soient connues et étudiées depuis très longtemps, et aussi qu'il est particulièrement simple d'en démontrer l'irrationalité, est un argument pour faire de « le premier irrationnel ».
Le nombre intervient dans des applications de la vie courante :
- les feuilles de papier européennes au standard (format A4) ont une proportion longueur/largeur égale à √2 ;
- en musique, le rapport des fréquences de la quarte augmentée de la gamme tempérée vaut √2 ;
- en électricité, la tension maximale du courant alternatif domestique vaut √2 de la tension efficace indiquée (généralement 110 ou 220 V) ;
- en photographie, la suite des valeurs d'ouverture du diaphragme sont les valeurs approchées d'une suite géométrique de raison √2.
- Isomorphisme d'Harish-Chandra
- Filtration de Moy-Prasad
- Messenger of Mathematics
- Socialisme cybernétique
- ∞-catégorie stable
- Otto Spiess
- Philip Jourdain
- Prix Charles-Louis de Saulses de Freycinet
- Alexander McAulay
- Alexander Macfarlane
Voir aussi
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Algèbre : Équation • Théorème fondamental de l'algèbre • Corps fini • Représentations d'un groupe fini
Analyse : Tribu (mathématiques) • Théorème de Cauchy-Lipschitz
Arithmétique : Arithmétique modulaire • Nombre irrationnel
Géométrie : Géométrie euclidienne • Périmètre • Théorème de Pythagore • Théorème de Thalès • Loi des cosinus • Vecteur • Coordonnées polaires • Variété (géométrie) • Géométrie différentielle des surfaces • Espace à quatre dimensions
Probabilités et statistique : Analyse des données • Écart type • Exploration de données • Loi binomiale • Loi de probabilité • Loi normale • Variables indépendantes et identiquement distribuées
Topologie : Théorème du point fixe de Brouwer
Algorithmique : Algorithme de colonies de fourmis
Informatique théorique : Problème du sac à dos • Hypercube (graphe) • Théorème de Robertson-Seymour
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